RESISTENCIA DE MATERIALES

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.

Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerza aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Típicamente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.

Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el análisis por elementos finitos.

Tabla de contenidos

1 Enfoque de la resistencia de materiales
2 Hipótesis cinemática
2.1 Hipótesis cinemática en elementos lineales
2.2 Hipótesis cinemática en elementos superficiales
3 Ecuación constitutiva
4 Ecuaciones de equivalencia
5 Ecuaciones de equilibrio
5.1 Ecuaciones de equilibrio en elementos lineales
5.2 Ecuaciones de equilibrio en elementos bidimensionales
6 Véase también
7 Bibliografía


Enfoque de la resistencia de materiales

La teoría de sólidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por campos tensoriales definidos sobre dominios tridimensionales que satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales. Sin embargo, para ciertas geometrías aproximadamente unidimensionales (vigas, pilares, celosías, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y láminas, membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar mediante el cálculo de esfuerzos internos definidos sobre una línea o una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio tridimensional. Además las deformaciones pueden determinarse con los esfuerzos internos a través de cierta hipótesis cinemática. En resumen, para esas geometrías todo el estudio puede reducirse al estudio de magnitudes alternativas a deformaciones y tensiones. El esquema teórico de un análisis de resistencia de materiales comprende:
Hipótesis cinemática establece como serán las deformaciones o el campo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes.

Para piezas prismáticas las hipótesis más comunes son la hipótesis de Bernouilli-Navier para la flexión y la hipótesis de Saint-Venant para la torsión.
Ecuación constitutiva que establece una relación entre las deformaciones o desplazamientos deducibles de la hipótesis cinemática y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son casos siempre casos particulares de las ecuaciones de Lamé-Hooke.
Ecuaciones de equivalencia, son ecuaciones en forma de integral que relacionan las tensiones con los esfuerzos internos.
Ecuaciones de equilibrio que relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores.
En las aplicaciones prácticas el análisis es sencillo, se construye un esquema ideal de cálculo formado por elementos unidimensionales o bidimensionales, y se aplican fórmulas preestablecidas en base al tipo de solicitación que presentan los elementos. Esas fórmulas preestablecidas que no no necesitan ser deducidas para cada caso, se basan en el esquema de cuatro puntos anterior. Más concretamente la resolución práctica de un problema de resistencia de materiales sigue los siguientes pasos:

Cálculo de esfuerzos, se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de compatibilidad que sean necesarias para encontrar los esfuerzos internos en función de las fuerzas aplicadas.
Análisis resistente, se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La relación entre tensiones y deformaciones depende del tipo de solicitación y de la hipótesis cinemática asociada: flexión de Bernouilli, flexión de Timoshenko, tracción, pandeo, torsión de Coulomb, teoría de Collignon para tensiones cortantes, etc.
Análisis de rigidez, se calculan los desplazamientos máximos a partir de las fuerzas aplicadas o los esfuerzos internos. Para ello puede recurrirse directamente a la forma de la hipótesis cinemática o bien a la ecuación de la curva elástica, las fórmulas vectoriales de Navier-Bresse o los teoremas de Castigliano.

Hipótesis cinemática

cinemática es una especificación matemática de los desplazamientos de un sólido deformable que permite calcular las deformaciones en función de un conjunto de parámetros incógnita. El concepto se usa especialmente en el cálculo de elementos lineales (e.g. vigas) y elementos bidimensionales, donde gracias a la hipótesis cinemática se pueden obtener relaciones funcionales más simples. Así pués, gracias a la hipótesis cinemática se pueden relacionar los desplazamientos en cualquier punto del sólido deformable de un dominio tridimensional con los desplazamientos especificados sobre un conjunto unidimensional o bidimensional.


Hipótesis cinemática en elementos lineales

La resistencia de materiales propone para elementos lineales o prismas mecánicos, como las vigas y pilares, en las que el desplazamiento de cualquier punto se puede calcular a partir de desplazamientos y giros especificados sobre el eje baricéntrico. Eso significa que por ejemplo para calcular una viga en lugar de espeficar los desplazamientos de cualquier punto en función de tres coordenadas, podemos expresarlos como función de una sola coordenada sobre el eje baricéntrico, lo cual conduce a sistemas de ecuaciones diferenciales relativamente simples. Existen diversos tipos de hipótesis cinemáticas según el tipo de solicitación de la viga o elemento unidimensional:

Hipótesis de Navier-Bernouilli, que se usa para elementos lineales alargados sometidos a flexión cuando las deformaciones por cortante resultan pequeñas.

Hipótesis de Timoshenko, que se usa para los elementos lineales sometidos a flexión en un caso totalmente general ya que no se desprecia la deformación por cortante.

Hipótesis de Saint-Venant para la extensión, usada en piezas con esfuerzo normal para zonas de la viga alejadas de la zona de aplicación de las cargas.

Hipótesis de Saint-Venant para la torsión, se usa para piezas prismáticas sometidas a torsión y en piezas con rigidez torsional grande.

Hipótesis de Coulomb, se usa para piezas prismáticas sometidas a torsión y en piezas con rigidez torsional grande y sección circular o tubular. Esta hipótesis constituye una especialización del caso anterior.

Hipótesis cinemática en elementos superficiales


Para placas y láminas sometidas a flexión se usan dos hipótesis, que se pueden poner en correspondencia con las hipótesis de vigas

Hipótesis de Love-Kirchhoff
Hipótesis de Reissner-Mindlin

Ecuación constitutiva

Las ecuaciones constitutivas de la resistencia de materiales son las que explicitan el comportamiento del material, generalmente se toman como ecuaciones constitutivas las ecuaciones de Lamé-Hooke de la elasticidad lineal. Estas ecuaciones pueden ser especializadas para elementos lineales y superficiales. Para elementos lineales en el cálculo de las secciones, las tensiones sobre cualquier punto (y,z) de la sección puedan escribirse en función de las deformaciones como:

En cambio para elementos superficiales sometidos predominantemente a flexión como las placas la especialización de las ecuaciones de Hooke es:

Ecuaciones de equivalencia


Las ecuaciones de equivalencia expresan los esfuerzos resultantes a partir de la distribución de tensiones. Gracias a ese cambio es posible escribir ecuaciones de equilibrio que relacionen directamente las fuerzas aplicadas con los esfuerzos internos

En elementos lineales rectos las coordenadas cartesinas para representar la geometría y expresar tensiones y esfuerzos, se escogen normalmente con el eje X paralelo al eje baricéntrico de la pieza, y los ejes Y y Z coincidiendo con las direcciones principales de inercia. En ese sistema de coordenadas la relación entre esfuerzo normal(Nx), esfuerzos cortantes(Vy, Vz), el momento torsor (Mx) y los momentos flectores (My, Mz) es:

Donde las tensiones que aparecen son las componentes del tensor tensión para una pieza prismática

Para elementos bidimensionales es común tomar un sistema de dos coordenadas (cartesiano o curvilíneo) coincidentes con la superficie media, estando la tercera coordenada alineada con el espesor. Para una placa plana de espesor 2t y con un sistema de coordenadas en el que el plano XY coincide con su plano medio. Los momentos flectores y momento torsor por unidad de área en función de las tensiones vienen dados por:

Donde las tensiones que aparecen son las componentes del tensor tensión para una pieza prismática:

Ecuaciones de equilibrio

Las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores aplicadas. Las ecuaciones de equilibrio para elementos lineales y elementos bidimensionales son el resultado de escribir las ecuaciones de equilibrio elástico en términos de los esfuerzos en lugar de las tensiones. Las ecuaciones de equilibrio para el campo de tensiones generales de la teoría de la elasticidad lineal:

Si en ellas tratamos de substituir las tensiones por los esfuerzos internos llegamos a las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales. El procedimiento, que se detalla a continuación, es ligeramente diferente para elementos unidimensionales y bidimensiona

Ecuaciones de equilibrio en elementos lineales
En una viga recta horizontal, alineada con el eje X, y en la que las cargas son verticales y situadas sobre el plano XY, las ecuaciones de equilibrio relacionan el momento flector (Mz), el esfuerzo cortante (Vy) con la carga vertical (qy) y tienen la forma:

Ecuaciones de equilibrio en elementos bidimensionales

Las ecuaciones de equilibrio para elementos bidimensionales (placas) en flexión análogas a las ecuaciones de la sección anterior para elementos lineales (vigas) relacionan los momentos por unidad de ancho (mx, my, mxy), con los esfuerzos cortantes por unidad de ancho (vx, my) y la carga superficial vertical (qs):

Véase también

Conceptos de resistencia de materiales: rigidez, equilibrio mecánico, flexión, torsión.
Mecánica de sólidos deformables: tensión, deformación, elasticidad.
Elementos resistentes lineales: vigas, pilares, celosías, arcos.
Elementos resistentes superficiales: placas y láminas, membranas.
Métodos de cálculo: cálculo de esfuerzos, teoremas de Castigliano, ecuaciones de Navier-Bresse, teoremas de Mohr, método matricial de la rigidez.

Bibliografía

Timoshenko S., Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976, ISBN 0-88275-420-3
Den Hartog, Jacob P., Strength of Materials, Dover Publications, Inc., 1961, ISBN 0-486-60755-0
Popov, Egor P., Engineering Mechanics of Solids, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1990, ISBN 0-13-279258-3
Monleón Cremades, Salvador, Análisis de vigas, arcos, placas y láminas, Universidad Politécnica de Valencia, 1999, ISBN 84-7721-769-6
Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materiales

SECCION SUBESTRUCTURA DE LA VIA FERROVIARRIA

Sección Sub-estructura de la Vía ferroviaria

Contenidos

4.1 General


4.2 tratamiento General de los Diseños de la Sub-estructura Ferroviaria


4.3 Características Geotécnicas del Suelo


4.4 Tipos de Subestructura


4.4.1 Suelo Natural


4.4.2 Cortes


4.4.3 Terraplenes


4.4.4 Talud de Cortes y Terraplenes


4.5 Construcción de la Plataforma


4.5.1 Capacidad Portante de la Plataforma


4.6 Bibliografía.

4.1 General

Pese al gran desarrollo que han experimentado las técnicas de Mecánica de Suelos y Rocas y la amplia experiencia existente en infraestructuras para caminos y otras obras civiles, históricamente la importancia que se ha dado al estudio de la subestructura de la vía férrea ha sido relativamente reducida.
En la práctica, sin embargo, las obras de infraestructura de caminos son muy similares con las de vías férreas, aunque algunos problemas presentan particularidades distintas.
La subestructura ferroviaria tiene como función básica proporcionar el apoyo a la superestructura de la vía, de modo que ésta no sufra deformaciones que impidan o influyan negativamente en la explotación, bajo las condiciones del tráfico que determinan el trazado de la vía. Por lo tanto, los problemas que la subestructura presenta pueden agruparse en dos aspectos:
1. Determinar su capacidad portante
2. Conocer las causas y efectos de las deformaciones y asentamientos
El primero de estos aspectos incide directamente sobre el dimensionamiento de la vía, en particular sobre el espesor óptimo de balasto; el segundo, sobre la degradación geométrica de la vía con el tráfico y el consiguiente incremento de los gastos de conservación.
El diseño y construcción de esta base de apoyo implica la existencia en la plataforma, de unas ciertas características resistentes, que deberán alcanzarse por tratamientos especiales cuando el suelo no alcance los niveles requeridos.

4.2 Tratamiento General de los Diseños de la Subestructura Ferroviaria

La subestructura es el terreno natural modificado por las obras necesarias para adecuar la superficie de apoyo de la superestructura de la vía férrea.
El término plataforma será utilizado como la capa de material relacionado y compactado que separa la subestructura y la superestructura de la vía férrea. La plataforma es por su composición, la parte superior de la subestructura.

La superestructura de la vía incluye los materiales específicos de una línea férrea, o sea, balasto, durmientes, rieles y elementos accesorios.
La plataforma de la vía férrea tiene un tratamiento algo diferente al que se da en las obras de infraestructura caminera, pero el resto de los elementos de la subestructura ferroviaria tiene un tratamiento prácticamente idéntico, por lo que los conceptos y procedimientos contenidos en el Manual de Carreteras del MOP son enteramente aplicables a los diseños ferroviarios.
Dicho Manual ha desarrollado en forma extensa los temas relacionados con la infraestructura -equivalente a la subestructura ferroviaria-, haciendo innecesario un desarrollo separado de estos mismos temas para el ferrocarril, por lo que se recomienda tomarlo como base, salvo en los aspectos en que ambos diseños difieren y que se mencionan en esta sección.
Las recomendaciones del Manual de Carreteras relativas a los Estudios Preliminares (Estudios de Base) están contenidas principalmente en la Sección 2.503 y en la Sección 2.505 de dicho Manual. Las recomendaciones relativas al Diseño de la Infraestructura están contenidas en la Sección 3.602, y se refieren básicamente a lo siguiente:

Tratamiento del agua en el terreno de fundacion.........(3.602.2)

Fundación de Terraplenes...............................................(3.602.3)

Diseño del Cuerpo del Terraplen....................................(3.602.4)

Diseño de cortes............................................................... (3.602.5)

Por otra parte, el Manual AREMA en su Parte 1 da una serie de recomendaciones acerca de:

Exploración y Muestreo ..................................................Sección 1.1

Diseño de la infraestructura ...........................................Sección 1.2

Construcción......................................................................Sección 1.3

Mantenimiento....................................................................Sección 1.4

Estas recomendaciones pueden ser de gran utilidad para el diseño de la subestructura ferroviaria.

4.3 Características Geotécnicas del Suelo

La calidad de un suelo puede definirse por dos elementos: su naturaleza y su estado. Particular interés presenta este último aspecto, puesto que si la naturaleza del material constituye una características intrínseca del mismo, no ocurre igual con sus propiedades de resistencia y deformación.La naturaleza del suelo se puede establecer con ayuda de los siguientes factores: identificación visual, granulometría, sedimentación, límites de Atterberg, estudio Proctor-CBR y, eventualmente, el equivalente de arena, contenido de CO3 y Ca y materia orgánica. Conocidos estos factores, es posible situar el suelo considerado dentro de la clasificación que la experiencia ha permitido efectuar para deducir algunas propiedades referentes a su comportamiento como elemento soporte y frente a las acciones climáticas.
Desde el punto de vista ferroviario el aspecto de mayor interés se centra en conocer la aptitud de los diferentes materiales para utilizarlos en la subestructura. Las Tablas 4-1, proveniente del Manual AREMA; 4-2, de la PRA (Public Roads Administration de los Estados Unidos), y 4-3, según A. Casagrande, proporcionan indicaciones en este sentido, a las que cabe efectuar dos observaciones:
El aspecto resistente de los suelos varía notablemente según su estado.
Algunas de las recomendaciones de la PRA y Casagrande se refieren al ámbito de carreteras, que en algunos casos presenta diferencias notables con la vía férrea.
En cualquier caso, mediante la utilización de los datos recogidos de estas tablas, se dispone de una base práctica para la realización de estudios preliminares sobre el comportamiento de una vía férrea en relación a su subestructura.

4.4 Tipos de Subestructura

Tres situaciones esenciales pueden distinguirse en relación con la subestructura formada por suelos, según que la vía se construya sobre el terreno natural, un corte o un terraplén. En cada caso se presentan características geométricas y estructurales diferentes.

4.4.1 Suelo Natural

Si las características del suelo encontrado, en lo que se refiere a la consideración de su capacidad portante y aspectos deformacionales de acuerdo con la Tabla 4-1 permiten clasificarlo como apto para formar parte de la subestructura, se procederá simplemente al retiro de la capa de lecho superficial para dejarlo en las condiciones requeridas. Si estas circunstancias no concurren será preciso su sustitución por suelos de mejor calidad o a su tratamiento.

4.4.2 Cortes

Si las características geomecánicas del suelo encontrado una vez terminada la excavación ofrecen capacidad resistente y de deformación compatible con las exigencias de la Tabla 4-1 éste podrá ser incorporado a la subestructura. Si estas circunstancias no concurren, será preciso su sustitución por suelos de mejor calidad o a su tratamiento.

4.4.3 Terraplenes

Para la subestructura formada por terraplenes es preciso considerar lo siguiente:
Naturaleza y estado de los materiales existentes en el terreno natural o base del terraplén.
Naturaleza y estado de los materiales a usar en el núcleo del terraplén en su coronación y en la plataforma.
Si los materiales existentes en el terreno natural no cumplen las condiciones de capacidad portante y aspectos deformacionales indicadas en la Tabla 4-1 que permitan clasificarlas como aptos para formar apoyos al terraplén, se procederá a su sustitución por suelos de mejor calidad o a su tratamiento.La distribución de las capas de apoyo de la superestructura de la vía aparece en la Figura 4-1, y es básicamente similar en los ferrocarriles chilenos y extranjeros y en las normas del Manual de Carreteras, con algunas variantes o subdivisiones de las capas de apoyo.

4.4.4 Talud de Cortes y Terraplenes

Con el nombre genérico de talud se conoce cualquier superficie inclinada respecto a la horizontal que limita una masa de tierra o roca.
El talud corresponde a uno de los elementos complejos de la plataforma ferroviaria, ya que está influido por el tipo de suelo, la compactación, la presencia de flujos hidrodinámicos y la influencia de agentes atmosféricos. Hasta en el talud de corte en roca se presentan fenómenos complejos e indefinidos para su tratamiento matemático por los principios de la mecánica de rocas.
En Ferrocarriles del Estado, en todos los planos tipos el talud de cortes y terraplenes se fija para terrenos de tierra una inclinación normal de 1,5 horizontal y 1,0 vertical.
En la Sección 3.602 del Manual de Carreteras se detalla el tratamiento de los taludes, recomendando algunas pendientes tipo para cortes en suelo y en roca. Estas pendientes se pueden tomar para proyectar vías férreas, pero se recomienda para cortes y terraplenes de alturas mayores de 10 m, hacer los estudios geológicos especializados para fijar el talud apropiado y seguro ya que de otra manera, los costos pueden subir notoriamente.
En todo caso, es necesario tener en cuenta que un error en la elección del talud apropiado puede significar problemas permanentes para la estabilidad del tráfico ferroviario por los posibles deslizamientos y deformaciones en la plataforma. El Manual de Carreteras da normas y recomendaciones para la construcción y cimentación de terraplenes que deben consultarse.

4.5 Construcción de la Plataforma

4.5.1 Capacidad Portante de la Plataforma

Las solicitaciones a que se encuentra sometida la plataforma y su magnitud es función de los siguientes factores:
1. La carga por eje
2. Las características constructivas de los vehículos
3. La velocidad de circulación de los trenes
4. El espesor de la caja de balasto
5. La densidad del tráfico
6. Las condiciones climatológicas
De acuerdo con los factores que influyen en la capacidad portante de la plataforma el problema tiene una complejidad notable. En Europa se ha establecido por cálculos tanto teóricos como experimentales, que las solicitaciones están comprendidas entre 0,6 y 1 Kg/cm².Los suelos no cohesivos como las gravas, arenas, etc. normalmente aportan la resistencia necesaria, para los suelos de carácter plástico, como algunos limos y arcillas, obligan a mejorarlos. Calcular la tensión admisible para cada tipo de suelo requiere hacer determinaciones complejas considerando los factores que intervienen. Algunos estudios realizados por especialistas dan los siguientes resultados estimados.

Tabla 4-1Resistencia de Suelos

Material.........................................................Tensión admisibleKg/cm2
Roca coherente.............................................4,5
Banco de cantos rodados..............................3,5
Grava..............................................................3
Arcilla Seca.....................................................2,0 a 2,5
Arena Fina......................................................0 a 1,5
Grava arcillosa...............................................0,8 a 1,0
Arcilla húmeda...............................................0,8 a 1,0
Arena con granulometría uniforme.............0,4 a 0,6
Arcilla semiresistente....................................0,3 a 0,4
Arcilla blanda..................................................o,2 a 0,3

Ferrocarriles del Estado utiliza como norma la Especificación Técnica para la Construcción de Plataformas y Terraplenes de las Vías Férreas, que reemplazó a la Norma N.O. Nº 1/95 "Calidad de la Plataforma de las Vías Férreas". Esta norma tiene por objeto proporcionar indicaciones de tipo general que permitan definir los suelos más aptos para construir la plataforma de la vía y fijar las condiciones con que debe construirse el terraplén que sirve de asiento a esa plataforma.
Entre otros aspectos, se establece que el terraplén natural deberá tener una capacidad resistente mínimo de 0,5 Kg/cm² y que la plataforma de la vía debe tener una capacidad mínima de 1,0 Kg/cm².
Para la confección de terraplenes y de las capas de apoyo deben consultarse estas normas, la Sección 3.602 del Manual de Carreteras y la Sección 1.2 del Manual AREMA.

4.6 Bibliografía

1. EFE-NTF-11-002 Elementos Constituyentes de la Vía
2. EFE-NTF-11-003 Construcción de la Vía
3. Manual de Carreteras Ministerio de Obras Públicas, Chile
4. Manual for Railway Engineering AREMA, USA, 2000
5. Tratado de Ferrocarriles
Fernando Oliveros Rives; Manuel Rodríguez Méndez; Andrés López Pita; Manuel Megía Puente. España, 1979